已知f(x)=(3^2x)-[(k+1)3^x]+2,当x属于R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 14:38:47
过程
楼上有错误.
例如 k = -3 , 不在楼上的解范围内, 但是
f(x) = (3^x)^2 + 2 * 3^x + 2 = (3^x + 1)^2 + 1 也始终为正
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我的解法:
f(x)=(3^2x)-[(k+1)3^x]+2
= (3^x)^2 - (k+1)*(3^x) + 2
设 3^x = t
f(t) = t^2 - (k+1)t + 2
x 属于 R 则 t > 0
题目转化为 : t>0 时, f(t) 恒为正值
f(t) = t^2 - 2*[(k+1)/2]x + [(k+1)/2]^2 - [(k+1)/2]^2 + 2
= [t - (k+1)/2]^2 + [8 - (k+1)^2]/4
f(t) 是 以 t = (k+1)/2 为对称轴, 以 [8 - (k+1)^2]/4 为最小值的 开口向上的抛物线
为保证 t>0 时, f(t) 恒为正, 则要求
1) 最小值 大于0
或者
2) 最小值小于0, 但是 对称轴 在 t < 0 范围, 且 f(0) ≥0
对于情况 1), 则
8 - (k+1)^2 > 0
-1 - 2√2 < k < -1 + 2√2
对于情况 2) 则要求
(k+1)/2 < 0
f(0) = 2 > 0
解出 k < -1
取以上两个解的并集, 则
k < -1 + 2√2
设3^x=b x∈R b>0
f(x)=b^2-(k+1)b+2
对称轴为(k+1)/2
因为开口朝上 对称点的Y值大于0
已知2F(X)+F(-X)=3X+2;求F(X)的解析式.
已知f(x)-2f(1/x)=3x+2,求f(x).
已知2f(-x)+f(x)=3x-1.求f(x)
已知f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)
已知f(x)=(x-1)(x-2)......(x-101)
已知f(2x+1)=x平方-3x,求f(1),f(根号2+1),f(x)
已知函数f(x)=cx/(2x+3)(x不等于-3/2)满足f[f(x)]=x,求实数c的值
已知f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,f(2)=3,怎么求f(1)?
已知f[f(x)]=f(x)
已知f(x)是直线,且f[f(x)]=4x-3求f(x)